=评论=
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是否存在正整数的m和n，满足：m（m+2）=n（n+1）
视频中介绍的解法就不提了，感兴趣的读者可以自己去看原视频。
另一种证明方式：
当m和n都是正整数时，m=正整数1；n=正整数2
1：比大小分析
那么（正整数1）*[（正整数1）+2]大于0
同样（正整数2）*[（正整数2）+1]大于0
则m（m+2）=n（n+1）＞0
得到n＞m
2：正奇数正偶数分析
当m为正奇数时，正奇数*（正奇数+2）=正奇数
当m为正偶数时，正偶数*（正偶数+2）=正偶数
当n为正奇数时，正奇数*（正奇数+1）=正奇数
当n为正偶数时，正偶数*（正偶数+1）=正奇数
得出m不可为正偶数→重要证明点1
把等式展开为
m*m+2m=n*n+n
1：奇偶分析
当m为正奇数时，m的平方为正奇数，2m为正偶数
m平方+2m=正奇数
当m为正偶数时，m的平方为正偶数，2m为正偶数
m平方+2m=正偶数
当n为正奇数时，n的平方为正奇数，n为正奇数
n平方+n=正偶数
当n为正偶数时，n的平方为正偶数，n为正偶数
n平方+n=正偶数
所以m只能是正偶数→重要证明点2
而n可以是正奇数也可以是正偶数
可以得知m在等式不展开时，只能为正奇数，在等式展开后，只能为正偶数，那么m不等于正奇数也不等于正偶数，那么m就只能非整数。
=评论2=
再进行一种解法
则m（m+2）=n（n+1）＞0
得到n＞m
设m+x=n
m（m+2）=（m+x）（m+x+1）
先计算（m+x）（m+x+1）=m*m+mx+m+mx+x*x+x
m*m+2mx+m+x*x+x=m*m+2m
m=2mx+x*x+x
m=x（2m+x+1）
因为m＞0，n＞0，m+x=n＞0则得出x＞0
在m和x都大于0时，不存在m=x（2m+x+1）的解
m=x（2m+x+1）＞0无解
感觉初中数学题目，好多都是围绕这（A+B）^2，（A-B）^2，（A+B）（A-B）的题目啊，各种转换，各种取个XAA+YAB+ZBB+C=D的题目，所以，是不是看到带一个或多个任意数的平方的方程，就都要尽可能分解成（A+B）^2，（A-B）^2，（A+B）（A-B）？都要成通识了，感觉出题的人也怪不容易的，就把一个定律转化成一万种结果，然后让人去逆推过程咯。