=三条边无相等任意锐角三角形内切最大正三角形方法=正三角形三个顶点分别在锐角三角形的三条边上=
作图规则：
三角形ABC，AB，AC，BC都不相等，三个角都不相等，三个内角都是锐角。
设三角形内有一个正三角形DEF，点F在AB边上，点E在AC边上，点D在BC边上。
DF=DE=EF
做三角形DEF的最小外接圆，取该圆圆心为点O
OD=OE=OF
以点O做三边垂线，垂足都在三边上，分别是：
AB的垂线IO垂足为点I
AC的垂线HO垂足为点H
BC的垂线GO垂足为点G
勾股定律组1：
AI平方+IO平方=AO平方
FI平方+IO平方=FO平方
BG平方+GO平方=BO平方
DG平方+GO平方=DO平方
CH平方+HO平方=CO平方
EH平方+HO平方=EO平方
勾股定律组2：
AH平方+HO平方=AO平方
BI平方+IO平方=BO平方
CG平方+GO平方=CO平方
长度等号组1：
AI+BI=AB
AH+CH=AC
BG+CG=BC
AF+FI=AI
BD+DG=BD
CE+EH=CH
插图1
勾股定律组1：
AJ平方+FJ平方=AF平方
BM平方+FM平方=BF平方
BK平方+DK平方=BD平方
DN平方+CN平方=CD平方
CL平方+EL平方=CE平方
EP平方+AP平方=AE平方
勾股定律组2：
AK平方+DK平方=AD平方
BL平方+EL平方=BE平方
CJ平方+FJ平方=CF平方
FM平方+CM平方=CF平方
DN平方+AN平方=AD平方
EP平方+BP平方=BE平方
长度等号组1：
BK+AK=AB
AJ+CJ=AC
CL+BL=BC
AP+BP=AB
BM+CM=BC
AN+CN=AC
插图2
角度关系
角AFB=180
角AFE=角AFB（180..）-角EFD（60..）-角BFD（以此类推）
角BOF=角FOI+角BOI（以此类推）
扩展：
三角形内接最大面积的正三角形，有两种哦，还有一种是点D在AB边上，点F在AC边上，点E在BC边上。
像是这种类比的问题的求解，也就不难发现为何数学工具需要开发出图形计算器和科学计算器，以及可编程计算器了，确实，程序起源于数学，而又超越了数学。
当把这些逻辑关系都定义到程序中时，就可以直接通过输入A点的XY坐标，B点的XY坐标，C点的XY坐标，然后得到点O的坐标和点E点F点D的坐标，或者通过输入AB长度，BC长度，AC长度，从而得知AO和BO和CO的长度，以及得知AF，CE，BD的长度，以及输出DO的长度（用于画圆快速验证是否正确）。